*** Un ancien théorème

Dans un repère orthonormé \(\left(\text O; \overrightarrow{i}; \overrightarrow{j} \right)\), on considère les points \(\text A (-5;-7)\), \(\text B (-1;9)\) et \(\text C (3;-2)\).

1. Calculer les coordonnées du milieu \(\text M\) du segment \([\text{AB}]\).
2. Déterminer une équation cartésienne de la droite \(d\) passant par le point \(\text M\) et parallèle à la droite \((\text{AC})\).
3. Montrer que le point d'intersection des droites \(d\) et \((\text{BC})\) est le milieu du segment \([\text{BC}]\).

Remarque : il s'agit d'un des théorèmes de la droite des milieux.